Masukkan soal...
Aljabar Linear Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik .
Langkah 1.2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo adalah matriks persegi dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
Langkah 1.3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam .
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Langkah 1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.4.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Langkah 1.4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Kalikan .
Langkah 1.4.1.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3
Kalikan .
Langkah 1.4.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 1.4.3
Simplify each element.
Langkah 1.4.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.5
Find the determinant.
Langkah 1.5.1
Determinan dari matriks dapat dicari menggunakan rumus .
Langkah 1.5.2
Sederhanakan determinannya.
Langkah 1.5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.5.2.1.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.5.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2.1.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 1.5.2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.5.2.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.5.2.1.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.5.2.1.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.5.2.1.3
Kalikan .
Langkah 1.5.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.5.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.5.2.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan untuk menemukan nilai eigen .
Langkah 1.7
Selesaikan .
Langkah 1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.7.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.7.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.7.3
Atur sama dengan .
Langkah 1.7.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 1.7.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.7.4.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.7.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Langkah 3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 3.2.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 3.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Langkah 3.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2
Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.
Langkah 3.2.2.1
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 3.2.2.2
Simplify each element.
Langkah 3.2.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Find the null space when .
Langkah 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Langkah 3.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Langkah 3.3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 3.3.2.1.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 3.3.2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Langkah 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Langkah 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Langkah 3.3.6
Write as a solution set.
Langkah 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Langkah 4
Langkah 4.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
Langkah 4.2
Sederhanakan.
Langkah 4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.2.1.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Langkah 4.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
Langkah 4.2.3
Simplify each element.
Langkah 4.2.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.3
Find the null space when .
Langkah 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Langkah 4.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Langkah 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Langkah 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Langkah 4.3.2.1.2
Sederhanakan .
Langkah 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Langkah 4.3.2.2.2
Sederhanakan .
Langkah 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Langkah 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Langkah 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
Langkah 4.3.6
Write as a solution set.
Langkah 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
Langkah 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.