Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 + i \\ 1 - i \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 1 + i |}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{{\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2^{1} + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2 + {| 1 - i |}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{2}}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

Langkah 2.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Langkah 2.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

Langkah 2.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2 + 2^{1} + 1^{2}}$

Langkah 2.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{2 + 2 + 1^{2}}$

Langkah 2.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{2 + 2 + 1}$

Langkah 2.12

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\sqrt{4 + 1}$

Langkah 2.13

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\sqrt{5}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$2.23606797 \dots$