Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

Langkah 2.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

Langkah 2.12

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.14

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.15

Tambahkan $6$ dan $9$ .

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.16

Tambahkan $15$ dan $0$ .

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.17

Tambahkan $15$ dan $1$ .

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.18

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.19

Tambahkan $32$ dan $9$ .

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.20

Tambahkan $41$ dan $1$ .

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

Langkah 2.21

Tambahkan $42$ dan $0$ .

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

Langkah 2.22

Tambahkan $42$ dan $9$ .

$\sqrt{51 + 25}$

Langkah 2.23

Tambahkan $51$ dan $25$ .

$\sqrt{76}$

Langkah 2.24

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$\sqrt{4 (19)}$

Langkah 2.24.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Langkah 2.25

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \sqrt{19}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 \sqrt{19}$

Bentuk Desimal:

$8.71779788 \dots$