Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.15

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.16

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.19

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.20

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 2.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

Langkah 2.22

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.23

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.24

Tambahkan $17$ dan $4$ .

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.25

Tambahkan $21$ dan $9$ .

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.26

Tambahkan $30$ dan $1$ .

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.27

Untuk menuliskan $31$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.28

Gabungkan $31$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.30

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.30.1

Kalikan $31$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.30.2

Tambahkan $496$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.31

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.32

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.32.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.32.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.33

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.34

Tambahkan $497$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.35

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.36

Tambahkan $501$ dan $9$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.37

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.38

Gabungkan $4$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.39

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.40

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.40.1

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.40.2

Tambahkan $510$ dan $64$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.41

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

Langkah 2.42

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.42.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

Langkah 2.42.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

Langkah 2.43

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

Langkah 2.44

Tambahkan $574$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

Langkah 2.45

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

Langkah 2.46

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

Langkah 2.47

Tambahkan $578$ dan $16$ .

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

Langkah 2.48

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

Langkah 2.49

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

Langkah 2.50

Tambahkan $594$ dan $16$ .

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

Langkah 2.51

Hapus faktor persekutuan dari $610$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.51.1

Faktorkan $2$ dari $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

Langkah 2.51.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.51.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Langkah 2.51.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Langkah 2.51.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

Langkah 2.52

Tulis kembali $\sqrt{\frac{305}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

Langkah 2.53

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.53.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.53.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 2.53.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.53.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.54

Kalikan $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.55

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.55.1

Kalikan $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.55.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 2.55.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 2.55.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 2.55.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.55.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.55.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.55.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.55.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.55.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.55.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.55.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.55.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.55.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.56

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.56.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.56.2

Kalikan $305$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.57

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Bentuk Desimal:

$6.17454451 \dots$