Aljabar Linear Contoh

\sqrt{5} + i \sqrt{5}

$\sqrt{5} + i \sqrt{5}$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = \sqrt{5}

$a = \sqrt{5}$ dan

b = \sqrt{5}

$b = \sqrt{5}$ .

| z | = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ sebagai

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali

${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{5}$ sebagai

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{5 + 5}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{5 + 5}$

Langkah 4.3

Tambahkan

$5$ dan

$5$ .

$| z | = \sqrt{10}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah

$\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

$θ = \frac{π}{4}$ dan

$| z | = \sqrt{10}$ .

$\sqrt{10} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$