Aljabar Linear Contoh

\sqrt{2} + \sqrt{2} i

$\sqrt{2} + \sqrt{2} i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = \sqrt{2}

$a = \sqrt{2}$ dan

b = \sqrt{2}

$b = \sqrt{2}$ .

| z | = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Evaluasi eksponennya.

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ sebagai

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

| z | = \sqrt{2 + 2}

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan

2

$2$ dan

2

$2$ .

| z | = \sqrt{4}

$| z | = \sqrt{4}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| z | = 2

$| z | = 2$

| z | = 2

$| z | = 2$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ dan

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))

$2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$