Masukkan soal...
Aljabar Linear Contoh
√2+√2i√2+√2i
Langkah 1
Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana |z||z| adalah modulusnya dan θθ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.
z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))z=a+bi=|z|(cos(θ)+isin(θ))
Langkah 2
Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.
|z|=√a2+b2|z|=√a2+b2 di mana z=a+biz=a+bi
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai aktual dari a=√2a=√2 dan b=√2b=√2.
|z|=√(√2)2+(√2)2|z|=√(√2)2+(√2)2
Langkah 4
Langkah 4.1
Tulis kembali √22√22 sebagai 22.
Langkah 4.1.1
Gunakan n√ax=axnn√ax=axn untuk menuliskan kembali √2√2 sebagai 212212.
|z|=√(212)2+(√2)2|z|=√(212)2+(√2)2
Langkah 4.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn(am)n=amn.
|z|=√212⋅2+(√2)2|z|=√212⋅2+(√2)2
Langkah 4.1.3
Gabungkan 1212 dan 22.
|z|=√222+(√2)2|z|=√222+(√2)2
Langkah 4.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Langkah 4.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
|z|=√222+(√2)2
Langkah 4.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
|z|=√2+(√2)2
|z|=√2+(√2)2
Langkah 4.1.5
Evaluasi eksponennya.
|z|=√2+(√2)2
|z|=√2+(√2)2
Langkah 4.2
Tulis kembali √22 sebagai 2.
Langkah 4.2.1
Gunakan n√ax=axn untuk menuliskan kembali √2 sebagai 212.
|z|=√2+(212)2
Langkah 4.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
|z|=√2+212⋅2
Langkah 4.2.3
Gabungkan 12 dan 2.
|z|=√2+222
Langkah 4.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Langkah 4.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
|z|=√2+222
Langkah 4.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
|z|=√2+2
|z|=√2+2
Langkah 4.2.5
Evaluasi eksponennya.
|z|=√2+2
|z|=√2+2
Langkah 4.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.3.1
Tambahkan 2 dan 2.
|z|=√4
Langkah 4.3.2
Tulis kembali 4 sebagai 22.
|z|=√22
|z|=√22
Langkah 4.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
|z|=2
|z|=2
Langkah 5
Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.
θ=arctan(√2√2)
Langkah 6
Karena tangen balikan √2√2 menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah π4.
θ=π4
Langkah 7
Substitusikan nilai-nilai dari θ=π4 dan |z|=2.
2(cos(π4)+isin(π4))