Aljabar Linear Contoh

$i^{167}$

Langkah 1

Tulis kembali $i^{167}$ sebagai ${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $i^{164}$ .

$i^{164} i^{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $i^{164}$ sebagai ${(i^{4})}^{41}$ .

${(i^{4})}^{41} i^{3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Langkah 2

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{41} (i^{2} \cdot i)$

Langkah 2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1^{41} (i^{2} \cdot i)$

Langkah 3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 (i^{2} \cdot i)$

Langkah 4

Kalikan $i^{2} \cdot i$ dengan $1$ .

$i^{2} \cdot i$

Langkah 5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 1 \cdot i$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$- i$

Langkah 7

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 8

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 10

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Langkah 10.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | = 1$

Langkah 11

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Langkah 12

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ negatif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 13

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{3 π}{2}$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$