Aljabar Linear Contoh

$\frac{2}{3} - \frac{i}{3}$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{2}{3}$ dan $b = - \frac{1}{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Langkah 4.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9}}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 4}{9}}$

Langkah 4.10

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$| z | = \sqrt{\frac{5}{9}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah $- 0.4636476$ .

$θ = - 0.4636476$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = - 0.4636476$ dan $| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{3 (\cos (- 0.4636476) + i \sin (- 0.4636476))}$