Aljabar Linear Contoh

| - 7 - 9 i |

$| - 7 - 9 i |$

Langkah 1

Gunakan rumus

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

Langkah 2

Naikkan

- 7

$- 7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

Langkah 3

Naikkan

- 9

$- 9$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{49 + 81}

$\sqrt{49 + 81}$

Langkah 4

Tambahkan

49

$49$ dan

81

$81$ .

\sqrt{130}

$\sqrt{130}$

Langkah 5

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 6

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = \sqrt{130}

$a = \sqrt{130}$ dan

b = 0

$b = 0$ .

| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Langkah 8

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

Langkah 8.2

Tulis kembali

{\sqrt{130}}^{2}

${\sqrt{130}}^{2}$ sebagai

130

$130$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{130}

$\sqrt{130}$ sebagai

130^{\frac{1}{2}}

$130^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Langkah 8.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

Langkah 8.3

Tambahkan

$0$ dan

$130$ .

$| z | = \sqrt{130}$

Langkah 9

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

Langkah 10

Karena tangen balikan

$\frac{0}{\sqrt{130}}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah

$0$ .

$θ = 0$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai dari

$θ = 0$ dan

$| z | = \sqrt{130}$ .

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$