Aljabar Linear Contoh

$| - 1 - 2 i |$

Langkah 1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 + 4}$

Langkah 4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\sqrt{5}$

Langkah 5

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 6

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \sqrt{5}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 8

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 8.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Langkah 8.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

Langkah 8.3

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Langkah 9

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

Langkah 10

Karena tangen balikan $\frac{0}{\sqrt{5}}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 0$ dan $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$