Aljabar Linear Contoh

$(8 - 7 i) (6 + 7 i)$

Langkah 1

Perluas $(8 - 7 i) (6 + 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$48 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$48 + 56 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 7$ .

$48 + 56 i - 42 i - 7 i (7 i)$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 7 i (7 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 7$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 i i$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i)$

Langkah 2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})$

Langkah 2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

Langkah 2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{2}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$48 + 56 i - 42 i - 49 \cdot - 1$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 49$ dengan $- 1$ .

$48 + 56 i - 42 i + 49$

Langkah 2.2

Tambahkan $48$ dan $49$ .

$97 + 56 i - 42 i$

Langkah 2.3

Kurangi $42 i$ dengan $56 i$ .

$97 + 14 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 97$ dan $b = 14$ .

$| z | = \sqrt{14^{2} + 97^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 97^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $97$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 9409}$

Langkah 6.3

Tambahkan $196$ dan $9409$ .

$| z | = \sqrt{9605}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{14}{97})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{14}{97}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $0.14334005$ .

$θ = 0.14334005$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 0.14334005$ dan $| z | = \sqrt{9605}$ .

$\sqrt{9605} (\cos (0.14334005) + i \sin (0.14334005))$