Aljabar Linear Contoh

$(5 i) (2 + 6 i)$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$5 i \cdot 2 + 5 i (6 i)$

Langkah 2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 i + 5 i (6 i)$

Langkah 3

Kalikan $5 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$10 i + 30 i i$

Langkah 3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i)$

Langkah 3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$10 i + 30 (i^{1} i^{1})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 i + 30 i^{1 + 1}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 i + 30 i^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$10 i + 30 \cdot - 1$

Langkah 4.2

Kalikan $30$ dengan $- 1$ .

$10 i - 30$

Langkah 5

Susun kembali $10 i$ dan $- 30$ .

$- 30 + 10 i$

Langkah 6

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 7

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 30$ dan $b = 10$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 30)}^{2}}$

Langkah 9

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + {(- 30)}^{2}}$

Langkah 9.2

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{100 + 900}$

Langkah 9.3

Tambahkan $100$ dan $900$ .

$| z | = \sqrt{1000}$

Langkah 9.4

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $100$ dari $1000$ .

$| z | = \sqrt{100 (10)}$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2} \cdot 10}$

Langkah 9.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 10 \sqrt{10}$

Langkah 10

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{10}{- 30})$

Langkah 11

Karena tangen balikan $\frac{10}{- 30}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $2.81984209$ .

$θ = 2.81984209$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 2.81984209$ dan $| z | = 10 \sqrt{10}$ .

$10 \sqrt{10} (\cos (2.81984209) + i \sin (2.81984209))$