Aljabar Linear Contoh

$- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(4 - 3 i)}^{2}$ sebagai $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ .

$- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))$

Langkah 2

Perluas $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 3 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)$

Langkah 3.1.6

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

Langkah 3.2

Kurangi $9$ dengan $16$ .

$- 5 i (7 - 12 i - 12 i)$

Langkah 3.3

Kurangi $12 i$ dengan $- 12 i$ .

$- 5 i (7 - 24 i)$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)$

Langkah 5

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$- 35 i - 5 i (- 24 i)$

Langkah 6

Kalikan $- 5 i (- 24 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 24$ dengan $- 5$ .

$- 35 i + 120 i i$

Langkah 6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 35 i + 120 (i^{1} i)$

Langkah 6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 35 i + 120 i^{1 + 1}$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 35 i + 120 i^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 35 i + 120 \cdot - 1$

Langkah 7.2

Kalikan $120$ dengan $- 1$ .

$- 35 i - 120$

Langkah 8

Susun kembali $- 35 i$ dan $- 120$ .

$- 120 - 35 i$

Langkah 9

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 10

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 120$ dan $b = - 35$ .

$| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}$

Langkah 12

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Naikkan $- 35$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}$

Langkah 12.2

Naikkan $- 120$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1225 + 14400}$

Langkah 12.3

Tambahkan $1225$ dan $14400$ .

$| z | = \sqrt{15625}$

Langkah 12.4

Tulis kembali $15625$ sebagai $125^{2}$ .

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

Langkah 12.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 125$

Langkah 13

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})$

Langkah 14

Karena tangen balikan $\frac{- 35}{- 120}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $3.42538676$ .

$θ = 3.42538676$

Langkah 15

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 3.42538676$ dan $| z | = 125$ .

$125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))$