Aljabar Linear Contoh

- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}

$- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali

{(4 - 3 i)}^{2}

${(4 - 3 i)}^{2}$ sebagai

(4 - 3 i) (4 - 3 i)

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ .

- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))

$- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))$

Langkah 2

Perluas

(4 - 3 i) (4 - 3 i)

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))

$- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

4

$4$ .

- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3.1.3

Kalikan

4

$4$ dengan

- 3

$- 3$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))$

Langkah 3.1.4

Kalikan

- 3 i (- 3 i)

$- 3 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 3

$- 3$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))$

Langkah 3.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Langkah 3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})$

Langkah 3.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)$

Langkah 3.1.6

Kalikan

9

$9$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

Langkah 3.2

Kurangi

9

$9$ dengan

16

$16$ .

- 5 i (7 - 12 i - 12 i)

$- 5 i (7 - 12 i - 12 i)$

Langkah 3.3

Kurangi

12 i

$12 i$ dengan

- 12 i

$- 12 i$ .

- 5 i (7 - 24 i)

$- 5 i (7 - 24 i)$

- 5 i (7 - 24 i)

$- 5 i (7 - 24 i)$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)

$- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)$

Langkah 5

Kalikan

7

$7$ dengan

- 5

$- 5$ .

- 35 i - 5 i (- 24 i)

$- 35 i - 5 i (- 24 i)$

Langkah 6

Kalikan

- 5 i (- 24 i)

$- 5 i (- 24 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

- 24

$- 24$ dengan

- 5

$- 5$ .

- 35 i + 120 i i

$- 35 i + 120 i i$

Langkah 6.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 35 i + 120 (i^{1} i)

$- 35 i + 120 (i^{1} i)$

Langkah 6.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})

$- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

- 35 i + 120 i^{1 + 1}

$- 35 i + 120 i^{1 + 1}$

Langkah 6.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

- 35 i + 120 i^{2}

$- 35 i + 120 i^{2}$

- 35 i + 120 i^{2}

$- 35 i + 120 i^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

- 35 i + 120 \cdot - 1

$- 35 i + 120 \cdot - 1$

Langkah 7.2

Kalikan

120

$120$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 35 i - 120

$- 35 i - 120$

- 35 i - 120

$- 35 i - 120$

Langkah 8

Susun kembali

- 35 i

$- 35 i$ dan

- 120

$- 120$ .

- 120 - 35 i

$- 120 - 35 i$

Langkah 9

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 10

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = - 120

$a = - 120$ dan

b = - 35

$b = - 35$ .

| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}$

Langkah 12

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Naikkan

- 35

$- 35$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}$

Langkah 12.2

Naikkan

- 120

$- 120$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1225 + 14400}

$| z | = \sqrt{1225 + 14400}$

Langkah 12.3

Tambahkan

1225

$1225$ dan

14400

$14400$ .

| z | = \sqrt{15625}

$| z | = \sqrt{15625}$

Langkah 12.4

Tulis kembali

15625

$15625$ sebagai

125^{2}

$125^{2}$ .

| z | = \sqrt{125^{2}}

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

Langkah 12.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| z | = 125

$| z | = 125$

| z | = 125

$| z | = 125$

Langkah 13

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = arctan (\frac{- 35}{- 120})

$θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})$

Langkah 14

Karena tangen balikan

\frac{- 35}{- 120}

$\frac{- 35}{- 120}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah

3.42538676

$3.42538676$ .

θ = 3.42538676

$θ = 3.42538676$

Langkah 15

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = 3.42538676

$θ = 3.42538676$ dan

| z | = 125

$| z | = 125$ .

125 (cos (3.42538676) + i sin (3.42538676))

$125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))$