Aljabar Linear Contoh

- 4 \sqrt{3} + i

$- 4 \sqrt{3} + i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = - 4 \sqrt{3}

$a = - 4 \sqrt{3}$ dan

b = 1

$b = 1$ .

| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

| z | = \sqrt{1 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

- 4 \sqrt{3}

$- 4 \sqrt{3}$ .

| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Naikkan

- 4

$- 4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

| z | = \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}$

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}$

| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}

$| z | = \sqrt{1 + 16 \cdot 3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

16

$16$ dengan

3

$3$ .

| z | = \sqrt{1 + 48}

$| z | = \sqrt{1 + 48}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan

1

$1$ dan

48

$48$ .

| z | = \sqrt{49}

$| z | = \sqrt{49}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali

49

$49$ sebagai

7^{2}

$7^{2}$ .

| z | = \sqrt{7^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

| z | = \sqrt{7^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Langkah 4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| z | = 7

$| z | = 7$

| z | = 7

$| z | = 7$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = \arctan (\frac{1}{- 4 \sqrt{3}})

$θ = \arctan (\frac{1}{- 4 \sqrt{3}})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{1}{- 4 \sqrt{3}}

$\frac{1}{- 4 \sqrt{3}}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah

2.99824508

$2.99824508$ .

θ = 2.99824508

$θ = 2.99824508$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = 2.99824508

$θ = 2.99824508$ dan

| z | = 7

$| z | = 7$ .

7 (\cos (2.99824508) + i \sin (2.99824508))

$7 (\cos (2.99824508) + i \sin (2.99824508))$