Aljabar Linear Contoh

- 7 + 7 i

$- 7 + 7 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = - 7

$a = - 7$ dan

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

7

$7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

- 7

$- 7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 49}

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Langkah 4.3

Tambahkan

49

$49$ dan

49

$49$ .

| z | = \sqrt{98}

$| z | = \sqrt{98}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

98

$98$ sebagai

7^{2} \cdot 2

$7^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan

49

$49$ dari

98

$98$ .

| z | = \sqrt{49 (2)}

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali

49

$49$ sebagai

7^{2}

$7^{2}$ .

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = arctan (\frac{7}{- 7})

$θ = \arctan (\frac{7}{- 7})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{7}{- 7}

$\frac{7}{- 7}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = \frac{3 π}{4}

$θ = \frac{3 π}{4}$ dan

| z | = 7 \sqrt{2}

$| z | = 7 \sqrt{2}$ .

7 \sqrt{2} (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$