Aljabar Linear Contoh

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ sebagai $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ .

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

Langkah 3

Perluas $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ dan $5$ .

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

Langkah 4.3

Tambahkan $3 \sqrt{5}$ dan $2 \sqrt{5}$ .

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

Langkah 6.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$- 22.18033988 \dots$