Aljabar Linear Contoh

15 [\begin{array}{c} 3 & - 6 & 5 \\ 2 & - 1 & 0 \\ - 4 & 7 & 4 \end{array}] - 5 x = 30 [\begin{array}{c} - 1 & - 2 & 1 \\ 5 & 5 & - 4 \\ - 3 & - 2 & 1 \end{array}]

$15 [\begin{array}{c} 3 & - 6 & 5 \\ 2 & - 1 & 0 \\ - 4 & 7 & 4 \end{array}] - 5 x = 30 [\begin{array}{c} - 1 & - 2 & 1 \\ 5 & 5 & - 4 \\ - 3 & - 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Transformasi mendefinisikan pemetaan dari

ℝ^{3}

$ℝ^{3}$ ke

ℝ^{3}

$ℝ^{3}$ . Untuk membuktikan transformasinya linear, transformasinya harus mempertahankan perkalian skalar, penjumlahan, dan vektor nol.

ℝ^{3} \to ℝ^{3}

$ℝ^{3} \to ℝ^{3}$

Langkah 2

Pertama, buktikan transformasi yang mempertahankan sifat ini.

M (x + y) = M (x) + M (y)

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

Langkah 3

Buat dua matriks untuk menguji sifat penjumlahan dipertahankan untuk

M

$M$ .

M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{array}])

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \end{array}])$

Langkah 4

Jumlahkan kedua matriks tersebut.

M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \\ x_{3} + y_{3} \end{array}]

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \\ x_{3} + y_{3} \end{array}]$

Langkah 5

Terapkan transformasi ke vektor.

M (x + y) = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]

$M (x + y) = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

Langkah 6

Pisahkan hasilnya menjadi dua matriks dengan mengelompokkan variabel.

M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 7

Karena sifat penjumlahan transformasi tidak berlaku, maka bukan transformasi linear.

M (x + y) \neq M (x) + M (y)

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$