Aljabar Linear Contoh

Tentukan apakah Linier x([[a],[b],[d]])=[[2a+d],[-4b]]
Langkah 1
Transformasi mendefinisikan pemetaan dari ke . Untuk membuktikan transformasinya linear, transformasinya harus mempertahankan perkalian skalar, penjumlahan, dan vektor nol.
x:
Langkah 2
Pertama, buktikan transformasi yang mempertahankan sifat ini.
Langkah 3
Buat dua matriks untuk menguji sifat penjumlahan dipertahankan untuk .
Langkah 4
Jumlahkan kedua matriks tersebut.
Langkah 5
Terapkan transformasi ke vektor.
Langkah 6
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Susun kembali .
Langkah 6.2
Susun kembali .
Langkah 7
Pisahkan hasilnya menjadi dua matriks dengan mengelompokkan variabel.
Langkah 8
Sifat penambahan transformasi tetap benar.
Langkah 9
Untuk transformasi menjadi linear, harus mempertahankan perkalian skalar.
Langkah 10
Faktorkan dari setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 10.2
Terapkan transformasi ke vektor.
Langkah 10.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Susun kembali .
Langkah 10.3.2
Susun kembali .
Langkah 10.4
Faktorkan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Elemen faktor dengan mengalikan .
Langkah 10.4.2
Elemen faktor dengan mengalikan .
Langkah 11
Sifat kedua dari transformasi linear dipertahankan dalam transformasi ini.
Langkah 12
Agar transformasi menjadi linear, vektor nol harus dipertahankan.
Langkah 13
Terapkan transformasi ke vektor.
Langkah 14
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Susun kembali .
Langkah 14.2
Susun kembali .
Langkah 15
Vektor nol dipertahankan oleh transformasi.
Langkah 16
Karena tiga sifat transformasi linear tidak terpenuhi, maka ini bukanlah transformasi linear.
Transformasi Linear