Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ x \end{array}]$

Langkah 1

Transformasi mendefinisikan pemetaan dari $ℝ^{2}$ ke $ℝ^{2}$ . Untuk membuktikan transformasinya linear, transformasinya harus mempertahankan perkalian skalar, penjumlahan, dan vektor nol.

M: $ℝ^{2} \to ℝ^{2}$

Langkah 2

Pertama, buktikan transformasi yang mempertahankan sifat ini.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

Langkah 3

Buat dua matriks untuk menguji sifat penjumlahan dipertahankan untuk $M$ .

$M ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array}])$

Langkah 4

Jumlahkan kedua matriks tersebut.

$M [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \end{array}]$

Langkah 5

Terapkan transformasi ke vektor.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ x_{1} + y_{1} \end{array}]$

Langkah 6

Pisahkan hasilnya menjadi dua matriks dengan mengelompokkan variabel.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ x_{1} \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ y_{1} \end{array}]$

Langkah 7

Karena sifat penjumlahan transformasi tidak berlaku, maka bukan transformasi linear.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$