Aljabar Linear Contoh

[\begin{array}{c} 7 \\ 2 \\ 5 \end{array}] u + [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \end{array}] v + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 8 \end{array}] w = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 7 \\ 2 \\ 5 \end{array}] u + [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \end{array}] v + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 8 \end{array}] w = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]$

Langkah 1

Transformasi mendefinisikan pemetaan dari

ℝ^{0}

$ℝ^{0}$ ke

ℝ^{3}

$ℝ^{3}$ . Untuk membuktikan transformasinya linear, transformasinya harus mempertahankan perkalian skalar, penjumlahan, dan vektor nol.

ℝ^{0} \to ℝ^{3}

$ℝ^{0} \to ℝ^{3}$

Langkah 2

Pertama, buktikan transformasi yang mempertahankan sifat ini.

M (x + y) = M (x) + M (y)

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

Langkah 3

Buat dua matriks untuk menguji sifat penjumlahan dipertahankan untuk

M

$M$ .

Langkah 4

Jumlahkan kedua matriks tersebut.

M

$M$

Langkah 5

Terapkan transformasi ke vektor.

M (x + y) = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 35 \\ - 18 \\ 102 \end{array}]$

Langkah 6

Pisahkan hasilnya menjadi dua matriks dengan mengelompokkan variabel.

M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 7

Karena sifat penjumlahan transformasi tidak berlaku, maka bukan transformasi linear.

M (x + y) \neq M (x) + M (y)

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$