Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 6 & - 3 & - 4 \\ 7 & 5 & 7 \end{array}] = - 4 x - 2 [\begin{array}{c} 1 & 6 & - 9 \\ 4 & - 3 & - 3 \end{array}]$

Step 1

Kernel dari transformasi adalah vektor yang membuat transformasinya sama dengan vektor nol (prabayangan dari transformasi).

$[\begin{array}{c} 1 & 6 & - 9 \\ 4 & - 3 & - 3 \end{array}] = 0$

Step 2

Buat sistem persamaan dari persamaan vektor.

$1 = 0$

$4 = 0$

Step 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = - 1$

$4 = 0$

Step 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = - 4$

$0 = - 1$

Step 5

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 4 \end{array}]$

Step 6

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi dari matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Lakukan operasi baris $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ pada $R_{1}$ (baris $1$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{1}$ (baris $1$ ) dengan operasi baris $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{1} \\ - 4 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

Ganti $R_{1}$ (baris $1$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 1) \\ - 4 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

Sederhanakan $R_{1}$ (baris $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 4 \end{array}]$

Lakukan operasi baris $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ pada $R_{2}$ (baris $2$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan operasi baris $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 4 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (4) \cdot (1) - 4 \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

Sederhanakan $R_{2}$ (baris $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$0 = 1$

Step 8

Pernyataan ini adalah himpunan penyelesaian untuk sistem persamaannya.

${}$

Step 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

Ruang nol dari himpunan adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

Kernel dari $M$ adalah subruang ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$