Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$

Langkah 1

Kalikan $[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Langkah 1.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 15 - 44 \cdot - 27 & - 6 \cdot - 44 - 44 \cdot 32 \\ - 1 \cdot 15 + 32 \cdot - 27 & - - 44 + 32 \cdot 32 \end{array}]$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 1098 & - 1144 \\ - 879 & 1068 \end{array}]$

Langkah 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 3

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1098 \cdot 1068 - (- 879 \cdot - 1144)$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $1098$ dengan $1068$ .

$1172664 - (- 879 \cdot - 1144)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- (- 879 \cdot - 1144)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $- 879$ dengan $- 1144$ .

$1172664 - 1 \cdot 1005576$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1005576$ .

$1172664 - 1005576$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1005576$ dengan $1172664$ .

$167088$

Langkah 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{167088} [\begin{array}{c} 1068 & 1144 \\ 879 & 1098 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{167088}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{167088} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $12$ dari $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 (13924)} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $12$ dari $1068$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13924} \cdot 89 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{13924}$ dan $89$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $8$ dari $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 (20886)} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $8$ dari $1144$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{20886} \cdot 143 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{1}{20886}$ dan $143$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $3$ dari $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 (55696)} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $3$ dari $879$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{55696} \cdot 293 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{1}{55696}$ dan $293$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.7

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Faktorkan $6$ dari $167088$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 (27848)} \cdot 1098 \end{array}]$

Langkah 7.7.2

Faktorkan $6$ dari $1098$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

Langkah 7.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

Langkah 7.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{27848} \cdot 183 \end{array}]$

Langkah 7.8

Gabungkan $\frac{1}{27848}$ dan $183$ .

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{183}{27848} \end{array}]$