Aljabar Linear Contoh

$3 x^{2} + n x + 5 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = n$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- n$ .

$x = \frac{- (n) + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (n) - 1 (- \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ sebagai $- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n - \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $5$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- n \pm \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- n$ .

$x = \frac{- (n) - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{n^{2} - 60}$ .

$x = \frac{- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (n) - (\sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $- (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ sebagai $- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})$ .

$x = \frac{- 1 (n + \sqrt{n^{2} - 60})}{6}$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{n - \sqrt{n^{2} - 60}}{6}, - \frac{n + \sqrt{n^{2} - 60}}{6}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{n^{2} - 60}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$n^{2} - 60 \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $60$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$n^{2} \geq 60$

Langkah 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} \geq \sqrt{60}$

Langkah 8.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| n | \geq \sqrt{60}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{60}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$| n | \geq \sqrt{4 (15)}$

Langkah 8.3.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| n | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Langkah 8.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| n | \geq | 2 | \sqrt{15}$

Langkah 8.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| n | \geq 2 \sqrt{15}$

Langkah 8.4

Tulis $| n | \geq 2 \sqrt{15}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$n \geq 0$

Langkah 8.4.2

Pada bagian di mana $n$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$n \geq 2 \sqrt{15}$

Langkah 8.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$n < 0$

Langkah 8.4.4

Pada bagian di mana $n$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- n \geq 2 \sqrt{15}$

Langkah 8.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} n \geq 2 \sqrt{15} & n \geq 0 \\ - n \geq 2 \sqrt{15} & n < 0 \end{cases}$

Langkah 8.5

Tentukan irisan dari $n \geq 2 \sqrt{15}$ dan $n \geq 0$ .

$n \geq 2 \sqrt{15}$

Langkah 8.6

Bagi setiap suku pada $- n \geq 2 \sqrt{15}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Bagi setiap suku dalam $- n \geq 2 \sqrt{15}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Langkah 8.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Langkah 8.6.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n \leq \frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$

Langkah 8.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \sqrt{15}}{- 1}$ .

$n \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{15})$

Langkah 8.6.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \sqrt{15})$ sebagai $- (2 \sqrt{15})$ .

$n \leq - (2 \sqrt{15})$

Langkah 8.6.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$n \leq - 2 \sqrt{15}$

Langkah 8.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$n \leq - 2 \sqrt{15}$ atau $n \geq 2 \sqrt{15}$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $n$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2 \sqrt{15}] \cup [2 \sqrt{15}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${n | n \leq - 2 \sqrt{15}, n \geq 2 \sqrt{15}}$

Langkah 10