Aljabar Linear Contoh

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3 x}$ sebagai ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.7

Evaluasi eksponennya.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.8

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.2.1.9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$24 x^{4} \geq 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi setiap suku pada $24 x^{4} \geq 0$ dengan $24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah setiap suku di $24 x^{4} \geq 0$ dengan $24$ .

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $24$ .

$x^{4} \geq 0$

Langkah 2.3.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4