Aljabar Linear Contoh

$5 x^{2 y} = 30$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5 x^{2 y} = 30$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2 y} = 30$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2 y}}{5} = \frac{30}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x^{2 y}$ dengan $1$ .

$x^{2 y} = \frac{30}{5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $30$ dengan $5$ .

$x^{2 y} = 6$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (x^{2 y}) = \ln (6)$

Langkah 3

Perluas $\ln (x^{2 y})$ dengan memindahkan $2 y$ ke luar logaritma.

$2 y \ln (x) = \ln (6)$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 y \ln (x) = \ln (6)$ dengan $2 \ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 y \ln (x) = \ln (6)$ dengan $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 6

Atur penyebut dalam $\frac{\ln (6)}{2 \ln (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \ln (x) = 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $2 \ln (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah setiap suku di $2 \ln (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 7.1.2.1.2

Bagilah $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\ln (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\ln (x) = 0$

Langkah 7.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Langkah 7.3

Tulis kembali $\ln (x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Langkah 7.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Langkah 7.4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Langkah 9