Aljabar Linear Contoh

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

Langkah 1

Karena $r$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $f$ menjadi pangkat $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

Langkah 2.2

Naikkan $f$ menjadi pangkat $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ dengan $4000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ dengan $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5000$ dan $4000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $1000$ dari $5000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $1000$ dari $4000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $\sqrt[4]{2^{2}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 5.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.5.1.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{2}{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Langkah 5.5.1.3

Tulis kembali $2^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Langkah 5.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

Langkah 5.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

Langkah 5.6

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ dengan $e f^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ dengan $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.2.2.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.3.1.2

Gabungkan.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.3.1.3

Kalikan $\sqrt[4]{20}$ dengan $1$ .

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Langkah 6.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

Langkah 6.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

Langkah 6.6

Bagi setiap suku pada $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ dengan $e f^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Bagilah setiap suku di $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ dengan $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.2.2.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{e f^{2}}$ dengan $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e f^{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

Langkah 6.6.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Langkah 6.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 e f^{2} = 0$

Langkah 8

Selesaikan $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku pada $2 e f^{2} = 0$ dengan $2 e$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Bagilah setiap suku di $2 e f^{2} = 0$ dengan $2 e$ .

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

Langkah 8.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Langkah 8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

Langkah 8.1.2.2.2

Bagilah $f^{2}$ dengan $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

Langkah 8.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 e$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

Langkah 8.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

Langkah 8.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Langkah 8.1.3.2

Bagilah $0$ dengan $e$ .

$f^{2} = 0$

Langkah 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 8.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f = \pm 0$

Langkah 8.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$f = 0$

Langkah 9

Atur penyebut dalam $\frac{1}{e f^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$e f^{2} = 0$

Langkah 10

Selesaikan $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagi setiap suku pada $e f^{2} = 0$ dengan $e$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Bagilah setiap suku di $e f^{2} = 0$ dengan $e$ .

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Langkah 10.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

Langkah 10.1.2.1.2

Bagilah $f^{2}$ dengan $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{e}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $e$ .

$f^{2} = 0$

Langkah 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 10.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f = \pm 0$

Langkah 10.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$f = 0$

Langkah 11

Domain adalah semua nilai dari $f$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${f | f \neq 0}$

Langkah 12