Aljabar Linear Contoh

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{x^{2}}{25}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $16$ dan $\frac{x^{2}}{25}$ .

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $16$ dari $16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 z$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $16$ dari $\frac{16 x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $16$ dari $16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Langkah 6.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $z$ dan $\frac{25}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

Langkah 6.4

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $z$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

Langkah 6.5

Gabungkan $16$ dan $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ sebagai ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2^{2})}^{2}$ dari $16 (25 z + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.6.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

Langkah 6.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Langkah 6.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

Langkah 6.9

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $\sqrt{25 z + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

Langkah 8

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{25 z + x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$25 z + x^{2} \geq 0$

Langkah 9

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$25 z \geq - x^{2}$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $25 z \geq - x^{2}$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $25 z \geq - x^{2}$ dengan $25$ .

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 10

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${z | z \in ℝ}$