Aljabar Linear Contoh

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 t^{3} = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 t^{3} = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 t^{3} = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $t^{3}$ dengan $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.4.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.4.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 2.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.4.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 2.4.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.4.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.4.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.4.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.7.5.5

Evaluasi eksponennya.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.4.8.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Langkah 4