Aljabar Linear Contoh

$y = \sqrt{\ln (\frac{4 - x}{x - 2})}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{4 - x}{x - 2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$4 - x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 4$

$x = 2$

Langkah 2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4, 2$

Langkah 2.7

Tentukan domain dari $\frac{4 - x}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 - x}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - (0)}{(0) - 2} > 0$

Langkah 2.9.1.3

Sisi kiri $- 2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - (3)}{(3) - 2} > 0$

Langkah 2.9.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - (6)}{(6) - 2} > 0$

Langkah 2.9.3.3

Sisi kiri $- 0.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 4$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\ln (\frac{4 - x}{x - 2})}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\ln (\frac{4 - x}{x - 2}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{4 - x}{x - 2}$

Langkah 4.2.2

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$4 - x = e^{0} (x - 2)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $e^{0} (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 - x = e^{0} (x - 2)$

Langkah 4.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 - x = 1 (x - 2)$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$4 - x = x - 2$

Langkah 4.2.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 - x - x = - 2$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$4 - 2 x = - 2$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) - 2 x = - 2$

Langkah 4.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 (2) + 2 (- x) = - 2$

Langkah 4.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- x)$ .

$2 (2 - x) = - 2$

Langkah 4.2.6

Bagi setiap suku pada $2 (2 - x) = - 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Bagilah setiap suku di $2 (2 - x) = - 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Langkah 4.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Langkah 4.2.6.2.1.2

Bagilah $2 - x$ dengan $1$ .

$2 - x = \frac{- 2}{2}$

Langkah 4.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$2 - x = - 1$

Langkah 4.2.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1 - 2$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$- x = - 3$

Langkah 4.2.8

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.2.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.2.8.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 4.2.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (\frac{4 - x}{x - 2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{4 - x}{x - 2} > 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$4 - x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 4.3.2.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 4.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.3.2.5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 4$

$x = 2$

Langkah 4.3.2.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4, 2$

Langkah 4.3.2.7

Tentukan domain dari $\frac{4 - x}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 - x}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.2.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.3.2.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 4.3.2.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 4.3.2.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.9.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.3.2.9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - (0)}{(0) - 2} > 0$

Langkah 4.3.2.9.1.3

Sisi kiri $- 2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.3.2.9.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.9.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 4.3.2.9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - (3)}{(3) - 2} > 0$

Langkah 4.3.2.9.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.2.9.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 4.3.2.9.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - (6)}{(6) - 2} > 0$

Langkah 4.3.2.9.3.3

Sisi kiri $- 0.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.3.2.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 4.3.2.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 4$

Langkah 4.3.3

Atur penyebut dalam $\frac{4 - x}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(2, 4)$

Langkah 4.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 4.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (\frac{4 - (0)}{(0) - 2}) \geq 0$

Langkah 4.5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 4.5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.5.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.5$

Langkah 4.5.2.2

Ganti $x$ dengan $2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (\frac{4 - (2.5)}{(2.5) - 2}) \geq 0$

Langkah 4.5.2.3

Sisi kiri $1.09861228$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.5.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3.5$

Langkah 4.5.3.2

Ganti $x$ dengan $3.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (\frac{4 - (3.5)}{(3.5) - 2}) \geq 0$

Langkah 4.5.3.3

Sisi kiri $- 1.09861228$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.5.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 4.5.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\ln (\frac{4 - (6)}{(6) - 2}) \geq 0$

Langkah 4.5.4.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 4.5.4.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.5.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 3$ Benar

$3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Salah

Langkah 4.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x \leq 3$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{4 - x}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(2, 3]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 2 < x \leq 3}$

Langkah 8