Aljabar Linear Contoh

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Langkah 2

Kurangkan $i \sqrt{2} u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $u$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Langkah 3.2

Tambahkan $39$ dan $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Langkah 4

Faktorkan $u$ dari $u - i \sqrt{2} u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Langkah 4.2

Faktorkan $u$ dari $- i \sqrt{2} u$ .

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Langkah 4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ .

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ dengan $1 - i \sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ dengan $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - i \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ dengan konjugat $1 - 1.41421356 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Langkah 5.3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gabungkan.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Kalikan $41$ dengan $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.2.3

Kalikan $1.41421356$ dengan $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Perluas $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3.2.2

Kalikan $1.41421356$ dengan $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3.2.3

Kalikan $- 1.41421356$ dengan $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 5.3.2.3.2.4

Kalikan $1.41421356$ dengan $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Langkah 5.3.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.3.2.9

Kurangi $1.41421356 i$ dengan $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Langkah 5.3.2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Langkah 5.3.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Langkah 5.3.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $41$ sebagai $1 (41)$ .

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $1$ dari $57.98275605 i$ .

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Langkah 5.3.5

Faktorkan $1$ dari $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Langkah 5.3.6

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Langkah 5.3.7

Pisahkan pecahan.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Bagilah $1$ dengan $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Langkah 5.3.8.2

Bagilah $41 + 57.98275605 i$ dengan $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Langkah 5.3.9

Terapkan sifat distributif.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Langkah 5.3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Kalikan $0.33333333$ dengan $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Langkah 5.3.10.2

Kalikan $57.98275605$ dengan $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Langkah 6

Domain adalah himpunan dari semua nilai $u$ yang valid.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Langkah 7