Aljabar Linear Contoh

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Langkah 1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $- (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ sebagai $- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

Langkah 1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$b^{2} - 4 a c \geq 0$

Langkah 3

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $4 a c$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$b^{2} \geq 4 a c$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} \geq \sqrt{4 a c}$

Langkah 3.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| b | \geq \sqrt{4 a c}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4 a c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali $4 a c$ sebagai $2^{2} (a c)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| b | \geq \sqrt{2^{2} a c}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Tambahkan tanda kurung.

$| b | \geq \sqrt{2^{2} (a c)}$

Langkah 3.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| b | \geq | 2 | \sqrt{a c}$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| b | \geq 2 \sqrt{a c}$

Langkah 3.4

Tulis $| b | \geq 2 \sqrt{a c}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$b \geq 0$

Langkah 3.4.2

Pada bagian di mana $b$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$b \geq 2 \sqrt{a c}$

Langkah 3.4.3

Tentukan domain dari $b \geq 2 \sqrt{a c}$ dan tentukan irisan dari $b \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tentukan domain dari $b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{a c}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$a c \geq 0$

Langkah 3.4.3.1.2

Bagi setiap suku pada $a c \geq 0$ dengan $c$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $a c \geq 0$ dengan $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Langkah 3.4.3.1.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Langkah 3.4.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $c$ .

$a \geq 0$

Langkah 3.4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $b$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 3.4.3.2

Tentukan irisan dari $b \geq 0$ dan $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Langkah 3.4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$b < 0$

Langkah 3.4.5

Pada bagian di mana $b$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- b \geq 2 \sqrt{a c}$

Langkah 3.4.6

Tentukan domain dari $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ dan tentukan irisan dari $b < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Tentukan domain dari $- b \geq 2 \sqrt{a c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{a c}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$a c \geq 0$

Langkah 3.4.6.1.2

Bagi setiap suku pada $a c \geq 0$ dengan $c$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.2.1

Bagilah setiap suku di $a c \geq 0$ dengan $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Langkah 3.4.6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Langkah 3.4.6.1.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Langkah 3.4.6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $c$ .

$a \geq 0$

Langkah 3.4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $b$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 3.4.6.2

Tentukan irisan dari $b < 0$ dan $[0, \infty)$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 3.4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} b \geq 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Langkah 3.5

Tentukan irisan dari $b \geq 2 \sqrt{a c}$ dan $b \geq 0$ .

$b \geq 2 \sqrt{a c}$ dan $b \geq 0$

Langkah 3.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$b \geq N o (Max i m u m)$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 a = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 a = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$a = 0$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $b$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${b | b \neq 0}$

Langkah 7