Aljabar Linear Contoh

$x = 8 y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 y^{2} = x$ .

$8 y^{2} = x$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $8 y^{2} = x$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $8 y^{2} = x$ dengan $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{x}{8}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.7

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Langkah 4.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 x}}{4}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x \geq 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x \geq 0$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 9