Aljabar Linear Contoh

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

Langkah 2.2

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

Langkah 2.3

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Uji nilai pada interval $x < - 0.51518557$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 0.51518557$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 2.3.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

Langkah 2.3.1.3

Sisi kiri $299$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.3.2

Uji nilai pada interval $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pilih nilai pada interval $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.3.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

Langkah 2.3.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.3.3

Uji nilai pada interval $x > 1.14400199$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1.14400199$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.3.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

Langkah 2.3.3.3

Sisi kiri $635$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.3.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 0.51518557$ Benar

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Salah

$x > 1.14400199$ Benar

$x < - 0.51518557$ Benar

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Salah

$x > 1.14400199$ Benar

Langkah 2.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 0.51518557$ atau $x \geq 1.14400199$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

Langkah 4