Aljabar Linear Contoh

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Langkah 1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

Langkah 1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

Langkah 1.2.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

Langkah 1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

Langkah 1.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

Langkah 1.4

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

Langkah 1.4.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

Langkah 2

Kurangkan $x^{2} u^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ dengan $u^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ dengan $u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $u$ dan $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $u$ dari $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $- x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

Langkah 5.2

Gabungkan $- x^{2}$ dan $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Langkah 5.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ dengan $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $\sqrt{u}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $\sqrt{u}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

Langkah 5.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{u}}^{2}$ sebagai $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

Langkah 5.6.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

Langkah 5.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

Langkah 5.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

Langkah 8.2

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 8.3

Atur $3 - x^{2} u$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Atur $3 - x^{2} u$ sama dengan $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

Langkah 8.3.2

Selesaikan $3 - x^{2} u = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} u = - 3$

Langkah 8.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} u = - 3$ dengan $- x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} u = - 3$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Langkah 8.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Langkah 8.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Langkah 8.3.2.2.2.2.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

Langkah 8.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 8.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ benar.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 9

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$u = 0$

Langkah 10

Domain adalah semua nilai dari $u$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$