Aljabar Linear Contoh

$\frac{4 M^{2} + 7 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 M$ .

$\frac{4 M^{2} + 7 (M) - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1$ ditambah $8$

$\frac{4 M^{2} + (- 1 + 8) M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 M^{2} - 1 M + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 M^{2} - 1 M) + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{M (4 M - 1) + 2 (4 M - 1)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 M - 1$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 M^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 M^{2}$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2}) - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} + 2 \cdot - 4} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 M^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 4)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 2^{2})} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = M$ dan $b = 2$ .

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $M + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

Langkah 4

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot (M - 2)$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $M - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $M - 2$ dari $2 (M - 2)$ .

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 M - 1}{2}$