Aljabar Linear Contoh

${| p + q |}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus nilai mutlak dalam ${| p + q |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

${(p + q)}^{2} + {| p - q |}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

Langkah 1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| p - q |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 {| p |}^{2} + 2 {| q |}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus nilai mutlak dalam ${| p |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 {| q |}^{2}$

Langkah 2.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| q |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} = 2 p^{2} + 2 q^{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 p^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(p + q)}^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${(p + q)}^{2}$ sebagai $(p + q) (p + q)$ .

$(p + q) (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.2

Perluas $(p + q) (p + q)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (p + q) + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$p \cdot p + p q + q (p + q) + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$p \cdot p + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$p^{2} + p q + q p + q \cdot q + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$p^{2} + p q + q p + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $p q$ dan $q p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Susun kembali $q$ dan $p$ .

$p^{2} + p q + p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.3.2.2

Tambahkan $p q$ dan $p q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + {(p - q)}^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali ${(p - q)}^{2}$ sebagai $(p - q) (p - q)$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + (p - q) (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.5

Perluas $(p - q) (p - q)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p (p - q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q (p - q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} + p (- q) - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - q (- q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.1.4

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1.4.1

Pindahkan $q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q) - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.1.4.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + 1 q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.1.6

Kalikan $q^{2}$ dengan $1$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - q p + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $q p$ dengan $- p q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Pindahkan $q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - p q - 1 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.2.6.2.2

Kurangi $p q$ dengan $- p q$ .

$p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $p^{2} + 2 p q + q^{2} + p^{2} - 2 p q + q^{2} - 2 p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $2 p q$ dengan $2 p q$ .

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + 0 + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $p^{2} + q^{2} + p^{2}$ dan $0$ .

$p^{2} + q^{2} + p^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.4

Tambahkan $p^{2}$ dan $p^{2}$ .

$2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 p^{2} + q^{2} + q^{2} - 2 p^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $2 p^{2}$ dengan $2 p^{2}$ .

$q^{2} + q^{2} + 0 = 2 q^{2}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $q^{2} + q^{2}$ dan $0$ .

$q^{2} + q^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 3.6

Tambahkan $q^{2}$ dan $q^{2}$ .

$2 q^{2} = 2 q^{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 q^{2} = 2 q^{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 q^{2} = 2 q^{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $q^{2}$ dengan $1$ .

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$q^{2} = \frac{2 q^{2}}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Bagilah $q^{2}$ dengan $1$ .

$q^{2} = q^{2}$

Langkah 5

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| q | = | q |$

Langkah 6

Selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$q = q$

$q = - q$

$- q = q$

$- q = - q$

Langkah 6.2

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$q = q$

$q = - q$

Langkah 6.3

Selesaikan $q = q$ untuk $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $q$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $q$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$q - q = 0$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $q$ dengan $q$ .

$0 = 0$

Langkah 6.3.2

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar

Langkah 6.4

Selesaikan $q = - q$ untuk $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $q$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tambahkan $q$ ke kedua sisi persamaan.

$q + q = 0$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $q$ dan $q$ .

$2 q = 0$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada $2 q = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 q = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 q}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.2.2.1.2

Bagilah $q$ dengan $1$ .

$q = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$q = 0$

Langkah 6.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$q = 0$

Langkah 7

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 8