Aljabar Linear Contoh

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x - 18 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 18$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 18$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 18$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $3$ .

$x = 6$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 54$ dan jumlahnya $3$ .

$- 6, 9$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.4

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 6, - 9$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

Langkah 6.2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Langkah 6.2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 6.2.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 6, - 9}$

Langkah 8