Aljabar Linear Contoh

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{y^{2}}{144}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} = 1$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{y^{2}}{144}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $1296$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $81$ dengan $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2}}{144} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{y^{2}}{144}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{144 \cdot 9} = 1$

Langkah 1.3.4

Kalikan $144$ dengan $9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ sebagai ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - y^{2} \cdot 9}{1296} = 1$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali $y^{2} \cdot 9$ sebagai ${(y \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y \cdot 3)}^{2}}{1296} = 1$

Langkah 1.5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = (x - 3) \cdot 4$ dan $b = y \cdot 3$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + y \cdot 3) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 \cdot y) ((x - 3) \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.7

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 \cdot x - 12 - (y \cdot 3))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - (3 \cdot y))}{1296} = 1$

Langkah 1.5.4.9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} = 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1296$ .

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1296$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)}{1296} \cdot 1296 = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.2

Perluas $(4 x - 12 + 3 y) (4 x - 12 - 3 y)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 + 4 x (- 3 y) - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y (4 x) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $4 x (- 3 y)$ dan $3 y (4 x)$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 3 \cdot 4 x y - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 \cdot 4 x y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.1.2

Tambahkan $- 3 \cdot 4 x y$ dan $3 \cdot 4 x y$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 0 + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.1.3

Tambahkan $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y)$ dan $0$ .

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.4

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.5

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 12 (- 3 y) + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 12$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y + 3 y \cdot - 12 + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.8

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 y (- 3 y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y \cdot y = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.10

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.10.1

Pindahkan $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.10.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y + 3 \cdot - 3 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.2.11

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 36 y - 36 y - 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.3.1.1

Kurangi $36 y$ dengan $36 y$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 + 0 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.3.1.2

Tambahkan $16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144$ dan $0$ .

$16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.3.2

Kurangi $48 x$ dengan $- 48 x$ .

$16 x^{2} - 96 x + 144 - 9 y^{2} = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.3.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.3.3.1

Pindahkan $144$ .

$16 x^{2} - 96 x - 9 y^{2} + 144 = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.1.1.3.3.3.2

Pindahkan $- 96 x$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1 \cdot 1296$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $1296$ dengan $1$ .

$16 x^{2} - 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 y^{2} - 96 x + 144 = 1296 - 16 x^{2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $96 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 9 y^{2} + 144 = 1296 - 16 x^{2} + 96 x$

Langkah 4.1.3

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 y^{2} = 1296 - 16 x^{2} + 96 x - 144$

Langkah 4.1.4

Kurangi $144$ dengan $1296$ .

$- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 9 y^{2} = - 16 x^{2} + 96 x + 1152$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 16 x^{2}}{- 9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{96 x}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $96$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $96 x$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{- 9} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 (- 3)} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{3 (32 x)}{3 \cdot - 3} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{- 3} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} + \frac{1152}{- 9}$

Langkah 4.2.3.1.4

Bagilah $1152$ dengan $- 9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} - 128}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menuliskan $- \frac{32 x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x}{3} \cdot \frac{3}{3} - 128}$

Langkah 4.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $\frac{32 x}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{3 \cdot 3} - 128}$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} - \frac{32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2} - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Langkah 4.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{2} - 32 x \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1.1

Faktorkan $16 x$ dari $16 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) - 32 x \cdot 3}{9} - 128}$

Langkah 4.4.4.1.2

Faktorkan $16 x$ dari $- 32 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Langkah 4.4.4.1.3

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (x) + 16 x (- 2 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 2 \cdot 3)}{9} - 128}$

Langkah 4.4.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128}$

Langkah 4.4.5

Untuk menuliskan $- 128$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} - 128 \cdot \frac{9}{9}}$

Langkah 4.4.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gabungkan $- 128$ dan $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6)}{9} + \frac{- 128 \cdot 9}{9}}$

Langkah 4.4.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x (x - 6) - 128 \cdot 9}{9}}$

Langkah 4.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Faktorkan $16$ dari $16 x (x - 6) - 128 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 x (x - 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) - 128 \cdot 9}{9}}$

Langkah 4.4.7.1.2

Faktorkan $16$ dari $- 128 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)}{9}}$

Langkah 4.4.7.1.3

Faktorkan $16$ dari $16 (x (x - 6)) + 16 (- 8 \cdot 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x (x - 6) - 8 \cdot 9)}{9}}$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Langkah 4.4.7.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + x \cdot - 6 - 8 \cdot 9)}{9}}$

Langkah 4.4.7.4

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 \cdot x - 8 \cdot 9)}{9}}$

Langkah 4.4.7.5

Kalikan $- 8$ dengan $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} - 6 x - 72)}{9}}$

Langkah 4.4.7.6

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 72$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 12, 6$

Langkah 4.4.7.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}}$

Langkah 4.4.8

Tulis kembali $\frac{16 (x - 12) (x + 6)}{9}$ sebagai ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.8.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2^{2})}^{2}$ dari $16 (x - 12) (x + 6)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{9}}$

Langkah 4.4.8.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.4.8.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(2^{2})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} ((x - 12) (x + 6))}$

Langkah 4.4.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Langkah 4.4.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{(x - 12) (x + 6)}$

Langkah 4.4.11

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{(x - 12) (x + 6)}}{3}$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x - 12) (x + 6)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x - 12) (x + 6) \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 6.3

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 12) (x + 6) \geq 0$ benar.

$x = 12, - 6$

Langkah 6.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 12$

$x > 12$

Langkah 6.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 6.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 8) - 12) ((- 8) + 6) \geq 0$

Langkah 6.6.1.3

Sisi kiri $40$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.6.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 12) ((0) + 6) \geq 0$

Langkah 6.6.2.3

Sisi kiri $- 72$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.6.3

Uji nilai pada interval $x > 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 14$

Langkah 6.6.3.2

Ganti $x$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

$((14) - 12) ((14) + 6) \geq 0$

Langkah 6.6.3.3

Sisi kiri $40$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 12$ Salah

$x > 12$ Benar

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 12$ Salah

$x > 12$ Benar

Langkah 6.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 6$ atau $x \geq 12$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 6] \cup [12, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 6, x \geq 12}$

Langkah 8