Aljabar Linear Contoh

Tentukan Perpotongan dari Garis Tegak Lurus ke Bidang 1 Melalui Asal dan Bidang 2 y=3x+2 , x-4y=9
,
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Untuk menentukan perpotongan garis yang melalui titik tegak lurus terhadap bidang dan bidang :
1. Tentukan vektor normal bidang (Variabel0) dan bidang (Variabel1) di mana vektor normalnya adalah dan . Periksa untuk memastikan bahwa hasil perkalian titiknya adalah 0.
2. Buat sebuah himpunan persamaan parametrik sedemikian rupa sehingga , , dan .
3. Substitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan untuk bidang (Variabel0) sedemikian rupa sehingga dan selesaikan .
4. Menggunakan nilai dari , selesaikan persamaan parametrik , , dan untuk untuk menentukan perpotongan .
Langkah 3
Tentukan vektor normal untuk setiap bidang dan tentukan apakah tegak lurus dengan menghitung hasil perkalian titiknya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
(Variabel0) adalah . Cari vektor normal dari persamaan bidang bentuk .
Langkah 3.2
(Variabel0) adalah . Cari vektor normal dari persamaan bidang bentuk .
Langkah 3.3
Hitung hasil perkalian titik dari dan dengan menjumlahkan hasil kali dari nilai , , dan yang sesuai dalam vektor normal.
Langkah 3.4
Sederhanakan hasil perkalian titiknya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 3.4.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.3
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4
Selanjutnya, buat himpunan persamaan parametrik ,, dan menggunakan titik asal untuk titik dan nilai dari vektor normal untuk nilai-nilai , , dan . Himpunan persamaan parametrik ini mewakili garis yang melalui asalnya yaitu tegak lurus dengan .
Langkah 5
Substitusikan pernyataan untuk , , dan ke dalam persamaan untuk .
Langkah 6
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 6.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7
Selesaikan persamaan parametrik untuk , , dan menggunakan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 7.1.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 7.1.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.3.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.3.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 7.1.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 7.2.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 7.2.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 7.3.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 7.3.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.4
Persamaan parametrik yang diselesaikan untuk , , dan .
Langkah 8
Menggunakan nilai yang dihitung untuk , , dan , titik perpotongannya ditemukan, yaitu .