Aljabar Linear Contoh

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $50 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $49$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $49$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$50 x^{2} \geq 49$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $50 x^{2} \geq 49$ dengan $50$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $50 x^{2} \geq 49$ dengan $50$ .

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{49}{50}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{49}{50}}$ sebagai $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

Langkah 5.4.2.1.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

Langkah 5.4.2.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

Langkah 5.4.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

Langkah 5.4.2.1.3.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.5.1

Kalikan $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.5.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 5.4.2.1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 5.4.2.1.5.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 5.4.2.1.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.2.1.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.1.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.2.1.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.2.1.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Langkah 5.4.2.1.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Langkah 5.4.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.5

Tulis $| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5.6

Tentukan irisan dari $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.7

Bagi setiap suku pada $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Langkah 5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.7.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ sebagai $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ atau $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

Langkah 7