Aljabar Linear Contoh

$y^{2} - 6 y - 10 x - 56 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 10 x - 56$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x - 56))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 10$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $36$ dan $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Faktorkan $20$ dari $40 x + 260$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $20$ dari $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Faktorkan $20$ dari $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.3

Faktorkan $20$ dari $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $20 (2 x + 13)$ sebagai $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 10$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $36$ dan $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $20$ dari $40 x + 260$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $20$ dari $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $20$ dari $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $20$ dari $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $20 (2 x + 13)$ sebagai $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x - 56)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 10$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 56$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x + 224}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $36$ dan $224$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x + 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Faktorkan $20$ dari $40 x + 260$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $20$ dari $40 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 260}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Faktorkan $20$ dari $260$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.3

Faktorkan $20$ dari $20 (2 x) + 20 (13)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $20 (2 x + 13)$ sebagai $2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x + 13))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x + 13)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x + 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x + 13)}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 (2 x + 13)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 (2 x + 13) \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku pada $5 (2 x + 13) \geq 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Bagilah setiap suku di $5 (2 x + 13) \geq 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 x + 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Langkah 8.1.2.1.2

Bagilah $2 x + 13$ dengan $1$ .

$2 x + 13 \geq \frac{0}{5}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$2 x + 13 \geq 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $13$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 13$

Langkah 8.3

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 13$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 13$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 13}{2}$

Langkah 8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 13}{2}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{13}{2}$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{13}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{13}{2}}$

Langkah 10