Aljabar Linear Contoh

$y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 4 x - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Faktorkan $16$ dari $16 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali $16 (x + 2)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $16$ dari $16 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $16 (x + 2)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Faktorkan $16$ dari $16 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $16 (x + 2)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 \geq 0$

Langkah 8

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 2}$

Langkah 10