Aljabar Linear Contoh

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $- 2 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

Langkah 2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

Langkah 2.3

Tambahkan $6361$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

Langkah 6.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 6361$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.1.4

Tulis kembali $25448$ sebagai $2^{2} \cdot 6362$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Langkah 6.4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Langkah 6.4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ sebagai $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Langkah 6.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.1.4

Tulis kembali $25448$ sebagai $2^{2} \cdot 6362$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Langkah 6.5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Langkah 6.5.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ sebagai $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Langkah 6.5.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

Langkah 6.5.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

Langkah 6.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $6361$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $25444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.1.4

Tulis kembali $25448$ sebagai $2^{2} \cdot 6362$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $25448$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

Langkah 6.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

Langkah 6.6.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

Langkah 6.6.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ sebagai $- (1 \pm \sqrt{6362})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

Langkah 6.6.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

Langkah 6.6.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

Langkah 6.6.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Langkah 6.6.9

Kalikan $- - \sqrt{6362}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

Langkah 6.6.9.2

Kalikan $\sqrt{6362}$ dengan $1$ .

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

Langkah 6.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

Langkah 6.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

Langkah 6.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 1 - \sqrt{6362}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1 - \sqrt{6362}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 83$

Langkah 6.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 83$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

Langkah 6.9.1.3

Sisi kiri $- 362$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.9.2

Uji nilai pada interval $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

Langkah 6.9.2.3

Sisi kiri $6361$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.9.3

Uji nilai pada interval $x > - 1 + \sqrt{6362}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 1 + \sqrt{6362}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 81$

Langkah 6.9.3.2

Ganti $x$ dengan $81$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

Langkah 6.9.3.3

Sisi kiri $- 362$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Salah

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Benar

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Salah

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ Salah

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ Benar

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ Salah

Langkah 6.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

Langkah 8