Aljabar Linear Contoh

$x^{8} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} + 80 x^{4} - 81 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$u^{2} + 80 u - 81 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 80 u - 81$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 81$ dan jumlahnya $80$ .

$- 1, 81$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 81) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

$x^{4} + 81 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{4} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{4} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{4} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} = 1$

Langkah 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

Langkah 3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4

Atur $x^{4} + 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{4} + 81$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 81 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{4} + 81 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} = - 81$

Langkah 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 81}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{- 81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- 81$ sebagai $3^{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $81$ dari $- 81$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81 (- 1)}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4} \cdot - 1}$

Langkah 4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 3 \sqrt[4]{- 1}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$ benar.

$x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

Langkah 6

Domain adalah himpunan dari semua nilai $x$ yang valid.

${x | x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}}$

Langkah 7