Aljabar Linear Contoh

$2 m^{2} + 3 = m$

Langkah 1

Kurangkan $m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 m^{2} + 3 - m = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$m = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 8

Domain adalah himpunan dari semua nilai $m$ yang valid.

${m | m = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}}$

Langkah 9