Aljabar Linear Contoh

$- 16 x^{2} + 9 y^{2} - 144 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $16 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} - 144 = 16 x^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $144$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 y^{2} = 16 x^{2} + 144$ dengan $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + \frac{144}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $144$ dengan $9$ .

$y^{2} = \frac{16 x^{2}}{9} + 16$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16 x^{2}}{9} + 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $16$ dari $\frac{16 x^{2}}{9} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $16$ dari $\frac{16 x^{2}}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $16$ dari $16 \frac{x^{2}}{9} + 16 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + 1)}$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{9}{9})}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{x^{2} + 9}{9}}$

Langkah 4.4

Gabungkan $16$ dan $\frac{x^{2} + 9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{16 (x^{2} + 9)}{9}$ sebagai ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2^{2})}^{2}$ dari $16 (x^{2} + 9)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{9}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(2^{2})}^{2} (x^{2} + 9)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (x^{2} + 9)}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{4}{3} \sqrt{x^{2} + 9}$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x^{2} + 9}}{3}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 9$

Langkah 7.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 8

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 9