Aljabar Linear Contoh

$16 x^{2} + 25 y^{2} + 32 x^{2} - 100 y - 284 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $16 x^{2}$ dan $32 x^{2}$ .

$48 x^{2} + 25 y^{2} - 100 y - 284 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 25$ , $b = - 100$ , dan $c = 48 x^{2} - 284$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (48 x^{2} - 284))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $48$ dengan $- 100$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 100$ dengan $- 284$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $10000$ dan $28400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $4800$ dari $- 4800 x^{2} + 38400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4800$ dari $- 4800 x^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $4800$ dari $38400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $4800$ dari $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $4800 (- x^{2} + 8)$ sebagai $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $1600$ dari $4800$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.8.2

Tulis kembali $1600$ sebagai $40^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $48$ dengan $- 100$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 100$ dengan $- 284$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $10000$ dan $28400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.7

Faktorkan $4800$ dari $- 4800 x^{2} + 38400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4800$ dari $- 4800 x^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.7.2

Faktorkan $4800$ dari $38400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.7.3

Faktorkan $4800$ dari $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $4800 (- x^{2} + 8)$ sebagai $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Faktorkan $1600$ dari $4800$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.8.2

Tulis kembali $1600$ sebagai $40^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 5.5

Faktorkan $2$ dari $10 + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y = \frac{2 (5) + 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

$y = \frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5) + 2 (2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ .

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 100$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 25 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 \cdot (48 x^{2} - 284)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 100 (48 x^{2}) - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $48$ dengan $- 100$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} - 100 \cdot - 284}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 100$ dengan $- 284$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4800 x^{2} + 28400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan $10000$ dan $28400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{- 4800 x^{2} + 38400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.7

Faktorkan $4800$ dari $- 4800 x^{2} + 38400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $4800$ dari $- 4800 x^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 38400}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.7.2

Faktorkan $4800$ dari $38400$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2}) + 4800 (8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.7.3

Faktorkan $4800$ dari $4800 (- x^{2}) + 4800 (8)$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{4800 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.8

Tulis kembali $4800 (- x^{2} + 8)$ sebagai $40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Faktorkan $1600$ dari $4800$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{1600 (3) (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.8.2

Tulis kembali $1600$ sebagai $40^{2}$ .

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{100 \pm \sqrt{40^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 8))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$y = \frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{100 \pm 40 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{50}$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 6.5

Faktorkan $2$ dari $10 - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y = \frac{2 (5) - 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}}{5}$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ .

$y = \frac{2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5) + 2 (- 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})$ .

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{2 (5 + 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

$y = \frac{2 (5 - 2 \sqrt{3 (- x^{2} + 8)})}{5}$

Langkah 8

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (- x^{2} + 8)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (- x^{2} + 8) \geq 0$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagi setiap suku pada $3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (- x^{2} + 8) \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- x^{2} + 8)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 9.1.2.1.2

Bagilah $- x^{2} + 8$ dengan $1$ .

$- x^{2} + 8 \geq \frac{0}{3}$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$- x^{2} + 8 \geq 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 8$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 8$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 9.3.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 8$

Langkah 9.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{8}$

Langkah 9.5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{8}$

Langkah 9.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Sederhanakan $\sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$| x | \leq \sqrt{4 (2)}$

Langkah 9.5.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 9.5.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{2}$

Langkah 9.5.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.6

Tulis $| x | \leq 2 \sqrt{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 9.6.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 9.6.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 9.7

Tentukan irisan dari $x \leq 2 \sqrt{2}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.8

Selesaikan $- x \leq 2 \sqrt{2}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 2 \sqrt{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 2 \sqrt{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 9.8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 9.8.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 9.8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Langkah 9.8.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ sebagai $- (2 \sqrt{2})$ .

$x \geq - (2 \sqrt{2})$

Langkah 9.8.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{2}$

Langkah 9.8.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 2 \sqrt{2}$ dan $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{2} \leq x < 0$

Langkah 9.9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}$

Langkah 10

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \sqrt{2} \leq x \leq 2 \sqrt{2}}$

Langkah 11