Aljabar Linear Contoh

$- 16 x^{2} + y^{2} - 32 x - 14 y + 17 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 14$ , dan $c = - 16 x^{2} - 32 x + 17$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $68$ dengan $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan $64$ dari $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.3

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.4

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.5

Faktorkan $64$ dari $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Kurangi $68$ dengan $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan $64$ dari $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.3

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.4

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6.5

Faktorkan $64$ dari $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $- 16$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Kurangi $68$ dengan $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} + 128 x + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan $64$ dari $128 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.3

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.4

Faktorkan $64$ dari $64 x^{2} + 64 (2 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.5

Faktorkan $64$ dari $64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ .

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Langkah 8.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 8.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Langkah 8.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 8.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Langkah 8.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + i$

Langkah 8.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 8.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Langkah 8.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - i$

Langkah 8.7

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{2}$

Langkah 8.7.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 8.8

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $x^{2} + 2 x + 2$ selalu lebih besar dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 9

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 10