Aljabar Linear Contoh

$\frac{1}{49} x^{2} + \frac{1}{9} y^{2} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{49}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{1}{9} y^{2} = 1$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{x^{2}}{49}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{9} = 1 - \frac{x^{2}}{49}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{x^{2}}{49})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{x^{2}}{49})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 9 (1 - \frac{x^{2}}{49})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $9 (1 - \frac{x^{2}}{49})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{x^{2}}{49})$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$y^{2} = 9 + 9 (- \frac{x^{2}}{49})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $9 (- \frac{x^{2}}{49})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{x^{2}}{49}$

Langkah 4.2.1.3.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{x^{2}}{49}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 x^{2}}{49}$

Langkah 4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = 9 - \frac{9 x^{2}}{49}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{49}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{49}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 x^{2}}{49}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $\frac{9 x^{2}}{49}$ sebagai ${(\frac{3 x}{7})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 x}{7})}^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = \frac{3 x}{7}$ .

$y = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 x}{7}) (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 x}{7}) (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{3 x}{7}) (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 7 + 3 x}{7} (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.6

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 7 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 7$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7) + 3 x}{7} (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7) + 3 (x)}{7} (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (7) + 3 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} (3 - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.7

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} (3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} (\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 x}{7})}$

Langkah 6.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} \cdot \frac{3 \cdot 7 - 3 x}{7}}$

Langkah 6.10

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 7 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 7$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} \cdot \frac{3 (7) - 3 x}{7}}$

Langkah 6.10.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} \cdot \frac{3 (7) + 3 (- x)}{7}}$

Langkah 6.10.3

Faktorkan $3$ dari $3 (7) + 3 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x)}{7} \cdot \frac{3 (7 - x)}{7}}$

Langkah 6.11

Kalikan $\frac{3 (7 + x)}{7}$ dengan $\frac{3 (7 - x)}{7}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 (7 + x) (3 (7 - x))}{7 \cdot 7}}$

Langkah 6.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (7 + x) (7 - x)}{7 \cdot 7}}$

Langkah 6.12.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (7 + x) (7 - x)}{49}}$

Langkah 6.13

Tulis kembali $\frac{9 (7 + x) (7 - x)}{49}$ sebagai ${(\frac{3}{7})}^{2} ((7 + x) (7 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (7 + x) (7 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((7 + x) (7 - x))}{49}}$

Langkah 6.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $7^{2}$ dari $49$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((7 + x) (7 - x))}{7^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} ((7 + x) (7 - x))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{7})}^{2} ((7 + x) (7 - x))}$

Langkah 6.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{3}{7} \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Langkah 6.15

Gabungkan $\frac{3}{7}$ dan $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

$y = \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(7 + x) (7 - x)}}{7}$

Langkah 8

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

Langkah 9.2

Atur $7 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Atur $7 + x$ sama dengan $0$ .

$7 + x = 0$

Langkah 9.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 9.3

Atur $7 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Atur $7 - x$ sama dengan $0$ .

$7 - x = 0$

Langkah 9.3.2

Selesaikan $7 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 7$

Langkah 9.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 9.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 9.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 9.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x = 7$

Langkah 9.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7 + x) (7 - x) \geq 0$ benar.

$x = - 7, 7$

Langkah 9.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 9.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 9.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$(7 - 10) (7 - (- 10)) \geq 0$

Langkah 9.6.1.3

Sisi kiri $- 51$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.6.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(7 + 0) (7 - (0)) \geq 0$

Langkah 9.6.2.3

Sisi kiri $49$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.6.3

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 9.6.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$(7 + 10) (7 - (10)) \geq 0$

Langkah 9.6.3.3

Sisi kiri $- 51$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 9.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7 \leq x \leq 7$

Langkah 10

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 7, 7]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 7 \leq x \leq 7}$

Langkah 11