Aljabar Linear Contoh

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a + b + c, a - b$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $a + b + c$ adalah $a + b + c$ itu sendiri.

$(a + b + c) = a + b + c$

$(a + b + c)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $a - b$ adalah $a - b$ itu sendiri.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $a + b + c, a - b$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + b + c) (a - b)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ dengan $(a + b + c) (a - b)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ dengan $(a + b + c) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(a - b) (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.2.2

Naikkan $a - b$ menjadi pangkat $1$ .

${(a - b)}^{1} (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.2.3

Naikkan $a - b$ menjadi pangkat $1$ .

${(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(a - b)}^{1 + 1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $a - b$ dari $(a + b + c) (a - b)$ .

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(a - b)}^{2} = (a - 2 b + c) (a + b + c)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(a - 2 b + c) (a + b + c)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

${(a - b)}^{2} = a \cdot a + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Pindahkan $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 (b \cdot b) - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $c$ dengan $c$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

Langkah 2.3.4

Kurangi $2 b a$ dengan $a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b - 2 a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

Langkah 2.3.4.2

Kurangi $2 a b$ dengan $a b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $a c$ dan $c a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Susun kembali $c$ dan $a$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + a c + a c + c b + c^{2}$

Langkah 2.3.5.2

Tambahkan $a c$ dan $a c$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + 2 a c + c b + c^{2}$

Langkah 2.3.6

Tambahkan $- 2 b c$ dan $c b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Susun kembali $c$ dan $b$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + b c + 2 a c + c^{2}$

Langkah 2.3.6.2

Tambahkan $- 2 b c$ dan $b c$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = {(a - b)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(a - b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = 0 + 0 + {(a - b)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali ${(a - b)}^{2}$ sebagai $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = (a - b) (a - b)$

Langkah 3.2.3

Perluas $(a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a (a - b) - b (a - b)$

Langkah 3.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Langkah 3.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Langkah 3.2.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Langkah 3.2.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Langkah 3.2.4.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Langkah 3.2.4.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Langkah 3.2.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Langkah 3.2.4.1.6

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Langkah 3.2.4.2

Kurangi $b a$ dengan $- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Langkah 3.2.4.2.2

Kurangi $a b$ dengan $- a b$ .

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} = - 2 a b + b^{2}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 a b$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b = b^{2}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b = b^{2}$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$ dan $0$ .

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b = b^{2}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $- a b$ dan $2 a b$ .

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 1 a b = b^{2}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2}$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2 b^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2}$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $b c$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c$

Langkah 3.4.3

Kurangkan $c^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a c + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c - c^{2}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $b^{2}$ dan $2 b^{2}$ .

$2 a c + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

Langkah 3.5

Faktorkan $a$ dari $2 a c + a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $a$ dari $2 a c$ .

$a (2 c) + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$a (2 c) + a (b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $a$ dari $a (2 c) + a (b)$ .

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ dengan $2 c + b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ dengan $2 c + b$ .

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 c + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

Langkah 3.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{3 b^{2} + b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

Langkah 3.6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 c + b = 0$

Langkah 5

Kurangkan $2 c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = - 2 c$

Langkah 6

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${b | b \in ℝ}$